Решите уравнение x^8=(2x+3)^4
[tex] {x}^{8} = ({2x + 3})^{4} [/tex]

Решение задания приложено

Один корень сразу видим : это х=-1

Распишем как разность квадратов

(x^4-(2x+3)^2)*(x^4+(2x+3)^2))=0

Вторая скобка всегда положительна, а первая равна нулю

если

(х^2-2x-3)*(x^2+2x+3)=0

вторая скобка всегда положительна (x+1)^2+2,

а первая равна 0 по теореме Виета при х=-1 или х=3

Ответ: два решения х=-1 или х=3