Определите, при любом y квадратный трехчлен [tex] - \frac{1}{2} {y}^{2} - 3y - 5[/tex]принимает наибольшее значение, и найдите его значение. С объяснением, пожалуйста.

Ответы 2

$f(y) = -\frac12y^2-3y-5$
Так как это парабола и a < 0 ⇒ он направлен вниз ⇒ чтобы найти наибольшее значение нужно просто найти y₀ вершины.
$f(y) = -\frac12y^2-3y-5\\x_0 = -\frac b{2a} = -3\\y_0 = -\frac12*9+9-5 = -\frac12$
⇒ max(f(y)) = $-\frac12$
- Автор:
  leónlucas
- 6 лет назад
- 0
$- \frac{1}{2} {y}^{2} - 3y - 5 = \\ = - \frac{1}{2} ( {y}^{2} + 6y + 10) = \\ = - \frac{1}{2} ( {y}^{2} + 6y + 9) - \frac{1}{2} = \\ = - \frac{1}{2} (y + 3) ^{2} - \frac{1}{2} \leqslant - \frac{1}{2} \\$ так как $- \frac{1}{2} (y + 3) ^{2} \leqslant 0$ поэтому наибольшее значение $f(y) = - \frac{1}{2} {y}^{2} - 3y - 5 \\$ равно $- \frac{1}{2}$ и достигается, когда квадрат обращается в ноль, то есть при $y= - 3$
- Автор:
  mackenziejaum
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы