Определить sin угла между векторами а(-1 :-2)в(3:6)

Ответы 2

Можно заметить, что эти векторы коллинеарны, так как их координаты - пропорциональные числа:
$\dfrac{3}{-1}=\dfrac{6}{-2}$
Значит, синус угла между такими векторами равен 0.
Можно рассуждать через скалярное произведение и косинус.
С одной стороны, скалярное произведение есть сумма попарных произведений координат:
$(\vec{a}\cdot \vec{b})=-1\cdot3+(-2)\cdot6=-15$
С другой стороны, скалярное произведение - это произведение длин векторов на косинус угла между ними:
$(\vec{a}\cdot \vec{b})=\sqrt{(-1)^2+(-2)^2}\cdot \sqrt{3^2+6^2}\cdot\cos\alpha= \sqrt{5}\cdot3 \sqrt{5}\cdot\cos\alpha= 15\cos\alpha$
Приравнивая два выражения, получим:
$15\cos\alpha=-15\\\cos\alpha=-1$
Далее, по основному тригонометрическому тождеству:
$\sin^2\alpha =\sqrt{1-\cos\alpha} =\sqrt{1-(-1)^2} =0\\\Rightarrow \sin\alpha=0$
Ответ: 0
- Автор:
  huerta
- 6 лет назад
- 0
a=корень 1+4= корень 5b= корень 9+36=корень 45Sin=корень из 5 /корень из 45 = 1/9
- Автор:
  wagskj9w
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ