Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти точке разрыва и определить их характер
    [tex]y=\frac{x}{sinx}[/tex]
    [tex]y=arctg(1/x)[/tex]

Ответы 1

  • \sin x=0\\ x=\pi n,n \in \mathbb{Z}

    В зависимости от x = πn достаточно рассмотреть точку разрыва при n=0; x=0.

    Находим пределы слева и справа в точке x=0

    \displaystyle \lim_{x \to 0^-} \frac{x}{\sin x}=1\\ \\ \lim_{x \to 0^+}\frac{x}{\sin x}=1

    Функция является непрерывной в точке х=0 и x=0 - точка разрыва второго рода

    y={m arctg}(1/x)

    Пусть есть произвольное и положительное \varepsilon. Тогда

    \exists ~~x_0>0~~|~~tg(\frac{\pi}{2}-\varepsilon)<\frac{1}{x_0}

    {m tg}\frac{1}{x_0}>\frac{\pi}{2}-\varepsilon

    И поскольку, в силу возрастания arctg для 0 < x < x₀ имеем {m arctg}\frac{1}{x}>\frac{\pi}{2}-\varepsilon

    Тогда \displaystyle \lim_{x \to 0^+} y(x)=\frac{\pi}{2}

    Аналогично, \displaystyle \lim_{x \to 0^-} y(x)=-\frac{\pi}{2}

    Так как пределы не равны, то х=0 - точка разрыва первого рода.

    • Автор:

      roderick
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years