100^{2} - 99^{2} + 98^{2} - 97^{2} + ... + 2^{2} - 1^{2}
Пожалуйста, объясните, как это решить!

Один из возможных способов

разложив несколько множителей на разность квадратов, мы будем получать:

(100-99)*(100+99)= 1*199

(98-97)(98+97)= 1*195

.....

(2-1)(2+1)= 1*3

из двух членов мы получаем 1

получаем убывающую арифметическую прогрессию с разностью 4

из 100 членов получаем 50.

d=4,   n=50

находим сумму прогрессии:

S50= (2*3+4*49)*50/2= (6+196)*25= 202*25= 5050

100^{2} - 99^{2} + 98^{2} - 97^{2} + ... + 2^{2} - 1^{2}= 5050