В ряд выписаны 55 чисел, сумма любых пяти подряд идущих меньше 7, а сумма любых одиннадцати подряд идущих больше 15. Известно, что сумма всех написанных чисел является натуральным числом. Каким?

Разбиваем все числа на пятерки с 1 по 5, с 6 по 10, ...с 51 по 55(это не числа, а их номера). Сумма каждой пятерки меньше 7, таких пятерок 11, сумма меньше 77.

Повторяем процедуру, разбивая на группы по 11, таких групп пять, сумма каждой больше 15, вся сумма больше 75. Итак, сумма больше 75 и меньше 77, так как она целая, то она равна 76.