Решите уравнение! 20 баллов!! (2+√3)^x^2- 2x+1 + (2+√3)^x^2-2x-1= 4\2-√3

(2+√3)^(x²-2x+1)+(2-√3)^(x²-2x-1)=4/(2-√3)

(2+√3)*(2+√3)^(x²-2x)+(2-√3)^(x²-2x)/(2-√3)=4/(2-√3)

Умножим уравнение на (2-√3):

(2+√3)*(2-√3)*(2+√3)^(x²-2x)+(2-√3)^(x²-2x)=4

(4-3)*(2+√3)^(x²-2x)+(2-√3)^(x²-2x)=4

(2+√3)^(x²-2x)+(2-√3)^(x²-2x)=4

Умножаем уравнение на (2+√3)^(x²-2x):

(2+√3)^(2*(x²-2x))+((2-√3)^(x²-2x))*((2+√3)^(x²-2x))=4*(2+√3)^(x²-2x)

(2+√3)^(2*(x²-2x))+(4-3)^(x²-2x)=4*(2+√3)^(x²-2x)

(2+√3)^(2*(x²-2x))+1=4*(2+√3)^(x²-2x)

Пусть (2+√3)^(x²-2x)=t>0       ⇒

t²+1=4t

t²-4t=1       D=12        √D=2√3

t₁=2+√3     ⇒

(2+√3)^(x²-2x)=(2x+√3)¹

x²-2x=1

x²-2x-1=0    D=8       √D=2√2

x₁=1+√2           x₂=1-√2

t₂=2-√3

(2+√3)^(x²-2x)=2-√3

Умножаем уравнение на (2+√3):

(2+√3)^(x²-2x+1)=(2-√3)*(2+√3)

(2+√3)^(x²-2x+1)=(4-3)

(2+√3)^(x²-2x+1)=1      ⇒

x²-2x+1=0

(x-1)²=0

x-1=0

x₃=1.

Ответ:  x₁=1+√2       x₂=1-√2         x₃=1.