Найти все значения a, при которых уравнение x²−7x+a²−64=0 имеет два корня разных знаков.

Вы задание вообще читали?

Нужно найти а, при которых уравнение не только имеет 2 корня, но его корни лежат по разные стороны от 0 на числовой прямой

1) Если а^2 - 64 = 0 , а^2 = 64 ; а = - + 8 , тох^2 - 7х = 0х•( х - 7 ) = 0х = 0 ; 72) Если а =/ - + 8 , тоКвадратное уравнение имеет 2 корня, если его дискриминант больше нуля ( D > 0 ) , 1 корень - D = 0 =>D = 49 - 4 • ( a^2 - 64 ) = 49 - 4a^2 + 256 = - 4a^2 + 305- 4a^2 + 305 > 0a^2 - 305/4 < 0( a - V305/2 )( a + V305/2 ) < 0Решаем методом интервалов:+++++( - V305/2)-------( V305/2 )+++++>Xa принадлежит ( - V305/2 ; V305/2 )х1 = ( 7 + V( 305 - 4a^2 ) ) / 2х2 = ( 7 - V( 305 - 4a^2 ) ) / 2• Проверим разные знаки корней:• { х1 < 0 { х2 > 0{ ( 7 + V( 305 - 4a^2 ) ) / 2 < 0{ ( 7 - V( 305 - 4a^2 ) ) / 2 > 0Решений нет• { ( 7 + V( 305 - 4a^2 ) ) / 2 > 0 { ( 7 - V( 305 - 4a^2 ) ) / 2 < 0( 7 - V( 305 - 4a^2 ) ) / 2 < 0 7 - V( 305 - 4a^2 ) < 0 V( 305 - 4a^2 ) > 7305 - 4а^2 > 494а^2 < 256а^2 < 64а^2 - 64 < 0( а - 8 )( а + 8 ) < 0+++++++(-8)---------(8)+++++++>а- 8 < a < 8____( - V305/2)//////(-8)/\/\/\/\/\/\/(8)//////(V305/2)___>aЗначит, - 8 < а < 8ОТВЕТ: ( - 8 ; 8 )