Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • 1)Докажите неравенство.(номер 124 (а))

    2)Докажите,что при любом значении а верно неравенство:(номер 125 (а))


    question img
    question img

Ответы 2

  • Спасибо!

    • Автор:

      jojoroth
    • 6 лет назад
    • 0
  • #124: Доказать неравенство.

    \dfrac{2a}{1+a^2} \leq 1;\\\dfrac{2a}{1+a^2} - 1 \leq 0;\\\\\dfrac{2a}{1+a^2} - \dfrac{1+a^2}{1+a^2} \leq 0;\\\dfrac{2a - (1 + a^2)}{1+ a^2} \leq 0;\\\\\dfrac{2a - 1 - a^2}{1 + a^2} \leq 0;\\-\dfrac{a^2 - 2a + 1}{1 + a^2} \leq 0;\\\dfrac{a^2 - 2a + 1}{1 + a^2} \geq 0.

    Знаменатель дроби всегда будет больше либо равен 0, так как любое число в квадрате неотрицательно, а если к неотрицательному числу прибавить 1, то получится положительное число.

    Осталось доказать, что неотрицательным будет числитель.

    a^2 - 2a + 1 \geq 0;\\(a - 1)^2 \geq 0.

    Увидели формулу квадрата разности, свернули её. Получили верное для любого а неравенство, так как квадрат любого числа неотрицателен.

    Доказано. ∎#125: Доказать выполнение неравенства для любого значения a.

    \dfrac{(1 + a)^2}{2} \leq 2a;\\(1 + a)^2 \leq 4a;\\a^2 + 2a + 1 \leq 4a;\\a^2 + 2a + 1 - 4a \leq 0;\\a^2 - 2a + 1 \leq 0;\\(a - 1)^2 \leq 0.

    Квадрат числа не может быть меньше нуля, значит полученное неравенство можно переписать в равенство.

    (a - 1)^2 = 0;\\a - 1 = 0;\\a = 1.

    Таким образом, данное неравенство верно только для a = 1, а не для всех а.

    Вывод: неравенство не выполняется для всех а.

    • Автор:

      harley86
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years