Найти предел

[tex] \lim_{x \to \infty} \frac{sin5x}{7x} [/tex]

В результате получаем 1/x сверху и -1/x снизу от нашей дроби. Обе функции стремятся к нулю - значит и функция посередине сходится к нулю. Всё.

В народе называют - "метод бутерброда"

Ответ неверный. Sinx/x сходится к 1 когда x стремится к нулю, а тут inf.

Решение в приложении... Принцип решения: найти такие функции h(x) и g(x), чтоб для любого х выполнялось неравенство и доказать что h и g стремятся к нулю. (Принцип - теорема Кантора-Бернштейна-Шрёдера)

Воспользуемся первым замечательным пределом предел синус 5х / 5х =1\ Для этого дробь разделим и умножим на 5х, выделим замечательный предел, сократим х и получим ответ 5/7.Ответ: 5/7.