Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Тема: Применение методов дифференциального исчисления к решению экстремальных задач с геометрическим содержанием.

    Найти наибольшую площадь земельного участка прямоугольной формы, который можно огородить забором длиной 300 метров? ответ 5625м²

Ответы 1

  • Раз наш участок можно будет огородить забором в 300 метров, то его периметр не должен превышать 300.

    Пусть x и a - две стороны нашего участка, тогда 2(x+a)=300\Rightarrow x+a=150.

    Площадь прямоугольника - произведение двух смежных его сторон.

    Составим функцию площади нашего участка в зависимости, например, от стороны x.

    S(x)=xa

    Но x+a=150\Rightarrow a=150-x, следовательно, наша функция принимает вид

    S(x)=x\left(150-xight)\medskip\\S(x)=150x-x^2

    С помощью производной найдём экстремум данной функции.

    S'(x)=150-2x\medskip\\S'(x)=0\medskip\\150-2x=0\medskip\\2x=150\medskip\\x=75

    Т.к. исходная функция - парабола с опущенными вниз ветвями, то данная точка - максимум функции. Следовательно, при условии периметра в 300 метров, для достижения наибольшей площади участка одна из сторон должна быть равна 75 метров, значит, другая сторона также должна быть 75 метров (a=150-x\Rightarrow a=150-75=75).

    Получаем максимальную площадь S_{max}=75\cdot 75=5625 квадратных метров.

    Ответ. 5625 кв. м.

    • Автор:

      bunkyvhvs
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years