Помогите с алгеброй. Номера 1, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12, В1, В2, В3, В4, В5 и В6 решены. Решите остальные, пожалуйста.

2) Формула косинуса через тангенс половинного аргумента.

cos^2 a - sin^2 a = cos 2a = (1-tg^2 a)/(1+tg^2 a) = (1-2^2)/(1+2^2) = -3/5

8) cos(-x) = √3/2

cos x = √3/2

x1 = -pi/6 + 2pi*k; x2 = pi/6 + 2pi*k

Сумма наименьшего положительного и наибольшего отрицательного

S = pi/6 + (-pi/6) = 0

9) 1 труба пропускает x л/мин, а 2 труба (x+3) л/мин.

Бак на 154 л 1 труба наполнит на 3 мин дольше, чем 2 труба.

154/x = 154/(x+3) + 3

154(x+3) = 154x + 3x(x + 3)

154x + 154*3 = 154x + 3x(x + 3)

3x(x + 3) - 154*3 = 0

Делим все на 3 и раскрываем скобки

x^2 + 3x - 154 = 0

(x + 14)(x - 11) = 0

x > 0, поэтому единственный ответ:

x = 11 л/мин пропускает 1 труба, x + 3 = 14 л/мин пропускает 2 труба.

10) f(x) ≥ g(x) на отрезке [0; 5]. Целых решений 6: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

13) f(x) = 4x^2 + 8; f(-2) = 4(-2)^2 + 8 = 4*4 + 8 = 16 + 8 = 24

18) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

S = a*b/2 = 7*5/2 = 35/2 = 17,5

19) Если диаметр основания и высота цилиндра равны 0,5, то все три стороны параллелепипеда тоже равны 0,5. Это куб объемом

V = (0,5)^3 = 0,125

20) Количество размещений из 12 команда по 2.

A(2, 12) = 12*11 = 132

B7) 4^x - 12*2^x + 32 = 0

Замена 2^x = y

y^2 - 12y + 32 = 0

(y - 4)(y - 8) = 0

y1 = 2^x = 4; x1 = 2 ∉ [2,5; 4] - не подходит.

y2 = 2^x = 8; x2 = 3 ∈ [2,5; 4] - подходит

Ответ: 3

Большинство задач в одну строку. Трудные только 9 и В7.

И то, они не трудные, а просто длинные - уравнение долго решать. Но даже в них ничего трудного нет.