4cos (x/2)+cosx +1=0

4*cos(x\2)+cosx+1=0

Заменим cosx через формулу двойного угла cosx=2cos(x\2)^2-1,тогда получим.(Если что,то в формуле в квадрате стоит КОСИНУС!)

4*cos(x\2)+2cos(x\2)^2-1+1=0

4*cos(x\2)+2cos(x\2)^2=0

2*cos(x\2)*(2+cosx\2)=0

Произведение равно нулю, когда:

1)2*cos(x\2)=0

cos(x\2)=0

x\2=П\2+Пn, где n принадлежит z;

x=П\4+Пn\2, где n принадлежит z;

2)2+cos(x\2)=0;

cos(x\2)=-2- корней нет,пустое множество.