Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА!!!

    Доказать что сумма
    [tex]2 + {2}^{2} + {2}^{3} + ... + {2}^{2011} [/tex]
    не делится на 3

Ответы 1

  • S=2+2^2+2^3+...+2^{2011}=\frac{2\cdot(2^{2011}-1)}{2-1} =2\cdot(2^{2011}-1)

    Допустим, что (2^{2011}-1) делится на 3.

    Тогда

    2^{2011}-1=3n\\2^{2011}=3n+1\ \in \mathbb{N}

    Но степень двойки с нечетным показателем при делении на 3 не может дать остаток 1, а значит первоначальное предположение было неверно и 2^{2011}-1 не делится на 3, значит и сумма S тоже не делится на 3.

    • Автор:

      omariwshs
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years