∣∣2x2−x−1∣∣≥|x−1||2x2-x-1|≥|x-1|Перенесем |x−1||x-1| в левую часть уравнения, вычитая данный член из обеих частей.∣∣2x2−x−1∣∣−|x−1|≥0|2x2-x-1|-|x-1|≥0Прибавим |x−1||x-1| к обеим сторонам уравнения.∣∣2x2−x−1∣∣≥|x−1||2x2-x-1|≥|x-1|Заменим ≥≥ на == в ∣∣2x2−x−1∣∣≥|x−1||2x2-x-1|≥|x-1|.∣∣2x2−x−1∣∣=|x−1||2x2-x-1|=|x-1|Перепишем уравнение с абсолютным значением без знака модуля.(2x2−x−1)=(x−1)(2x2-x-1)=(x-1)(2x2−x−1)=−(x−1)(2x2-x-1)=-(x-1)−(2x2−x−1)=(x−1)-(2x2-x-1)=(x-1)−(2x2−x−1)=−(x−1)-(2x2-x-1)=-(x-1)После упрощения остаются только два уникальных уравнения, которые нам предстоит решить.(2x2−x−1)=(x−1)(2x2-x-1)=(x-1)(2x2−x−1)=−(x−1)(2x2-x-1)=-(x-1)Решим (2x2−x−1)=(x−1)(2x2-x-1)=(x-1) относительно xx.Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...x=0;1x=0;1Решим (2x2−x−1)=−(x−1)(2x2-x-1)=-(x-1) относительно xx.Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...x=1;−1x=1;-1Запишем все решения.x=0;1;1;−1x=0;1;1;-1Используем каждый корень для создания проверочных интервалов.x≤−1x≤-1−1≤x≤0-1≤x≤00≤x≤10≤x≤1x≥1x≥1Выбираем тестовое значение из каждого интервала и подставляем его в начальное неравенство, чтобы определить, какие интервалы удовлетворяют неравенству.Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...x≤−1x≤-1 истинно−1≤x≤0-1≤x≤0 ложно0≤x≤10≤x≤1 истинноx≥1x≥1 истинноРешение включает все истинные интервалы.x≤−1or0≤x≤1orx≥1x≤-1or0≤x≤1orx≥1Скомбинируем интервалы.x≤−1x≤-1 или x≥0x≥0.Преобразуем неравенство в интервальный вид.(−∞;−1]∪[0;∞)