Что нужно обязательно сделать при решении рационального уравнения после нахождения корней? 30 баллов

Проверить, что эти корни подходят в область определения, и что они действительно являются корнями начального уравнения.

Потому что могут вылезти лишние корни, которые подходят преобразованному уравнение, но не подходят изначальному.

Особенно если в процессе решения вы возводили уравнение в квадрат, извлекали квадратный корень, находили логарифмы от левой и правой частей, и тому подобные действия.