Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Объясните пожалуйста как решить!??))
    [tex] \sqrt{ {x}^{2} - 3x + 5} + {x}^{2} = 3x + 7[/tex]

Ответы 1

  • Скидываем x^2 в левую часть вот так:

    \sqrt{x^2-3x+5}=-(x^2-3x)+7

    Дальше замена

    t=x^2-3x

    \sqrt{t+5} =7-t

    Чтобы решить это уравнение, надо возвести обе части в квадрат, а чтобы при этом не накосячить с лишними корнями, нужно чтобы правая часть была неотрицательна.

    7-t\geq 0\\t\leq 7

    Вот теперь возводим в квадрат:

    t+5=49-14t+t^2\\t^2-15t+44=0\\t_1=4\\t_2=11\\

    Второй корень больше 7 и нам не подходит, остается t=4.

    Тут стоит ответить важный момент. У кого то мог возникнуть вопрос: а какого ляда мы не проверяли при каких значениях под корнем находится неотрицательное выражение, почему дополнительно не пишем t≥-5?

    Ответ: потому что при нашем преобразовании мы получаем, что

    t+5=(7-t)^2

    видно, что t+5 равно квадрату выражения 7-t, то есть уж точно не будет отрицательным для любых найденных t. Здесь этот момент кажется не особо важным, но бывают задания, где под корнем стоит квадратный трехчлен или еще чего похуже и дополнительный поиск области определения корня может сильно усложнить решение. Ладно, заканчиваем графоманию.

    Итак, мы получили t=4. Перейдем обратно к x.

    x^2-3x=t_1\\x^2-3x=4\\x^2-3x-4=0\\x_1=-1\\x_2=4

    • Автор:

      cloeey2o
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years