Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • [tex]\sqrt[3]{x} +\sqrt[3]{2x+6} =\sqrt[3]{3x+24}[/tex]

Ответы 6

  • Он сам ее придумал. Доказательство довольно простое, Вы можете попробовать его придумать.
  • Кстати, я не понял, что Вы изменили в решении
  • >Так как производилась замена a + b на c, могли появиться посторонние корни. Сделаем проверку:

    • Автор:

      yuliana
    • 6 лет назад
    • 0
  • Понял. Спасибо за беседу. А сейчас пора и на боковую. Спокойной ночи

    • Автор:

      columbano
    • 6 лет назад
    • 0
  • И Вам спокойной ночи.

    • Автор:

      gunner66
    • 6 лет назад
    • 0

  • Пусть \sqrt[3]{x}=a, \sqrt[3]{2x+6}=b, \sqrt[3]{3x+24}=c. Тогда

    a+b=c\\(a+b)^3=c^3\\a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=c^3\\a^3+b^3+3ab(a+b)=c^3

    Заменим a + b на c:

    3abc=c^3-a^3-b^3\\3\sqrt[3]{x(2x+6)(3x+24)}=3x+24-x-2x-6\\ 3\sqrt[3]{6x(x+3)(x+8)}=18\\ \sqrt[3]{6x(x+3)(x+8)}=6\\ 6x(x+3)(x+8)=216\\ x(x+3)(x+8)=36\\ x^3+11x^2+24x-36=0

    Заметим, что x = 1 - корень уравнения. Тогда разделим x^3+11x^2+24x-36 на x-1 (см. картинку). Получим x^2+12x+36=(x+6)^2. Тогда уравнение будет иметь вид:

    (x-1)(x+6)^2=0\\x=-6;1

    Так как производилась замена a + b на c, могли появиться посторонние корни. Сделаем проверку:

    x = -6:

    \sqrt[3]{-6}+\sqrt[3]{2*(-6)+6}=\sqrt[3]{3*(-6)+24}\\ \sqrt[3]{-6}+\sqrt[3]{-6}=\sqrt[3]{6}\\-2\sqrt[3]{6}=\sqrt[3]{6}

    Равенство не выполнилось - корень не подходит.

    x = 1:

    \sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{2+6}=\sqrt[3]{3+24}\\\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{27}\\1+2=3\\3=3

    Равенство выполнилось - корень подходит.

    Ответ: 1

    answer img

    • Автор:

      karachen
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years