Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • корень (3-х/х-1) +3корень(х-1/3-х)=4
    Срочно пожалуйста

Ответы 1

  • Уравнение содержит корни, значит первым делом необходимо найти область определения :

    \left \{ {{\frac{x-1}{3-x} \geq 0} \atop {\frac{3-x}{x-1} }\geq 0} ight.

    x ∈ (1 ; 3)

    Примем выражние \frac{x-1}{3-x} за t , тогда \frac{3-x}{x-1} = \frac{1}{t}, тогда наше уравнение выглядит так :

    \sqrt{t} + 3 \sqrt{\frac{1}{t}} = 4

    Возводим в квадрат :

    t + 6 + \frac{9}{t} = 16,

    t^{2} -10t+9=0

    Решаем квадратное уравнение и находим корни :

    \left \{ {{t=1} \atop {t=9}} ight.

    Делаем обратную замену :

    \left \{ {{\frac{x-1}{3-x}=1} \atop {\frac{x-1}{3-x}=9}} ight.

    Решаем систему и находим корни :

    \left \{ {{x=2} \atop {x=}\frac{6}{5} } ight.

    Оба корня удовлетворяют области определения, значит уравнение решено.

    • Автор:

      oliveuetc
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years