на множестве целых чисел задано бинарное отношение p следующим образом x p y <=> (x-y)(нацело делится на) 7. Доказать, что p - отношение эквивалентности. построить разделение на классы по данному отношению эквивалентности

Пускай на множестве NxN задано отношение ((a,b),(c,d)) є R <=> a + d = c + b.

Доказать, что данное отношение есть отношением эквивалентности.

Построить фактор-множество.

отношение эквивалентности — всякое рефлексивное, транзитивное и симметричное отношение;

а)рефлексивным

свойство R рефлексивно если для любого x из множества, для которого определено отношение справедливо (x,x) є R

б)симметричным

Симметрично, если для любого x,y из множества, для которого определено отношение справедливо (x,y) є R => (y,x) є R

с)транзитивным

транзитивно если для любого x,y,z из множества, для которого определено отношение справедливо (х,у) є R & (y,z) є R => (x,z) є R

а) R((a,b),(a,b)) => a+b=a+b є R(Надеюсь, правильно доказал)

б) R((a,b),(c,d)) => R((c,d),(a,b))

a + d = c + b => c + b = d + a

с) R((a,b),(c,d)) & R((c,d),(l,m)) => R((a,b),(l,m))

a + d = c + b & c + m = l + d => a + m = l + b

1)a + d = c + b<=> a-b=c-d

2)c + m = l + d<=> c-d=l-m

3)a + m = l + b<=> a-b=l-m

Если в выражение 1 подставить значение с-d из выражения 2, то можем увидеть, что их 1&2 => 3

Доказано, что это отношение эквивалентности