Решите тригонометрические уравнения 3,4,5Нужно с решением3) sin 3x sin 2x - cos 3x cos 2x =14) - №30539368

Решите тригонометрические уравнения 3,4,5
Нужно с решением
3) sin 3x sin 2x - cos 3x cos 2x =1
4) 1 - cos x = sin x/2
5) 2cos^2 x + sin x + 1 = 0
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  francesc
- 6 лет назад

Ответы 1

3.
$\sin3x\sin2x-\cos3x\cos2x=1\\\cos3x\cos2x-\sin3x\sin2x=-1\\\cos(3x+2x)=-1\\\cos5x=-1\\5x=\pi+2\pi n\\\boxed{x=\dfrac{\pi}{5}+ \frac{2\pi n}{5}, \ n\in\mathbb{Z}}$
4.
$1-\cos x=\sin\dfrac{x}{2}\\\\\left(\cos^2\dfrac{x}{2}+\sin^2\dfrac{x}{2}ight)-\left(\cos^2\dfrac{x}{2}-\sin^2\dfrac{x}{2}ight)=\sin\dfrac{x}{2}\\\\2\sin^2\dfrac{x}{2}-\sin\dfrac{x}{2}=0\\\\\sin\dfrac{x}{2}\left(2\sin\dfrac{x}{2}-1ight)=0$
Решаем первое уравнение:
$\sin\dfrac{x}{2}=0\\\\\dfrac{x}{2}=\pi n \\\\\boxed{x_1=2\pi n, \ n\in \mathbb{Z}}$
Решаем второе уравнение:
$2\sin\dfrac{x}{2}-1=0\\\\\sin\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}\\\\\dfrac{x}{2}=(-1)^k\dfrac{\pi}{6} +\pi k\\\\ \boxed{x_2=(-1)^k\dfrac{\pi}{3} +2\pi k, \ k\in \mathbb{Z} }$
5.
$2\cos^2x+\sin x+1=0\\2(1-\sin^2x)+\sin x+1=0\\2-2\sin^2x+\sin x+1=0\\-2\sin^2x+\sin x+3=0\\2\sin^2x-\sin x-3=0\\D=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-3)=25\\\sin xeq \dfrac{1+5}{2\cdot2}=\dfrac{3}{2} >1\\\\\sin x=\dfrac{1-5}{2\cdot2}=-1\Rightarrow \boxed{x=-\frac{\pi}{2} +2\pi n, \ n\in \mathbb{Z}}$
- Автор:
  owens
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years