F(X)=x³-12x+3 Определить производную функции в точке х0= -1. Найти наибольшее и наименьшее

F(X)=x³-12x+3 Определить производную функции в точке х0= -1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (-2;3) и соответствующее значение аргумента
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  myles874
- 6 лет назад

Ответы 1

Итак, найдем производную от нашей функции :
$F(x) = x^{3} - 12x + 3$ ,
$F'(x) = 3x^{2} - 12$
Тогда посчитаем значение производной в точке $x_{0}$ :
$F'(x_{0}) = F'(-1) = 3*(-1)^{2} - 12 = 3 - 12 = -9$
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке необходимо найти точки экстремума функции (в этих точках функция меняет монотонность) , приравняв производную функции к 0, а затем найти значения функции на концах отрезка и в экстремумах :
1. Находим точки экстремума :
$3x^{2} - 12 = 0$ ,
$x^{2} - 4 = 0$ ,
$x = 2 ; -2$
2. Находим значения функции в точках экстремума и на концах отрезка :
$x = -2$ ⇒ $F(-2) = (-2)^{3} - 12 * (-2) + 3 = -8 + 24 + 3 = 19$ ,
$x = 2$ ⇒ $F(2) = 2^{3} - 12*2 + 3 = 8 - 24 + 3 = -13$
$x = 3$ ⇒ $F(3) = 3^{3} - 12*3 + 3 = 27 - 36 + 3 = -6$
Отсюда делаем вывод, что наибольшее значение функции равно 19, оно достигается в точке $-2$ , наименьшее значение равно -13, и оно достигается в точке $2$
- Автор:
  mary janeihjj
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ