Помогите пожалуйста!
Подробное решение
Спасибо за ранее)

15) Дано неравенство:

2*log(((x^2-4x+5)^2),(4x^2+1)) ≤ log((x^2-4x+5),(3x^2+4x+1)).

Применяя свойство степени основания, получим:

(2/2)*log((x^2-4x+5),(4x^2+1)) ≤ log((x^2-4x+5),(3x^2+4x+1)).

При этом имеем равенство оснований.

Исследуем свойства основания как функцию у = x^2-4x+5.

График её - парабола. Вершина Хо = -в/2а = 4/2 = 2. Уо = 4-8+5 = 1.

То есть основание - величина не менее 1.

Но так как по свойству логарифма основание не должно быть равным 1, то переменная х не должна быть равна 2.

Поэтому ОДЗ: х ≠ 2.

Поэтому можно неравенство перенести на логарифмируемые выражения не меняя знака.

4x^2+1 ≤ 3x^2+4x+1,

4x^2+1 -3x^2-4x-1  ≤ 0,

x^2 - 4x ≤ 0  вынесем за скобки х:  x(х - 4)  ≤ 0.

Отсюда получаем пределы переменной: 0 ≤ х ≤ 4.

Но с учётом ОДЗ имеем ответ:

0 ≤ х < 2, 2 < x ≤ 4.