В треугольник ABC вписана полуокружность, так что ее центр лежит на стороне AC. Стороны треугольника AB=2; BC=4 образуют угол 150 градусов. Найти радиус этой полуокружности. В ответе укажите утроенный радиус.

пусть О центр окружности, тогда

пусть ОК- перпендикуляр к ВС,

ОК и есть радиус треугольника

треугольники ОВС и КВО подобные, так как они оба прямоугольные, а угол В у них общий, тогда  

ОК/ВО=ОС/ВС  

ОС=6/2=3, ток как центр полувписаного круга делит пополам(равнобедренный ведь треугольник)

ВО^2=BC^2-OC^2=25-9=16

тогда

ОК=ОВ*ОС/ВС=4*3/5=12/5

тоесть радиус = 12/15

а далее расмотрим треугольник ВОК

BK^2=BO^2-OK^2=16-144/25=(400-144)/25=256/25=((16/5)^2

BK=16/5

КС=5-16/5=(25-16)/5=9/5

ответ

радиус 12/5

делит на отрезки

возле основы 9/5

возле вершины 16/5