Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Сравните числа:
    а) ㏒₃4 и [tex]\sqrt[4]{2}[/tex]
    б) ㏒₂3 и [tex]\sqrt[3]{7}[/tex]

    Прошу, подробно, не могу сам разобраться.

Ответы 1

  • В таких задания полезно найти какое нибудь промежуточное число и сравнить с ним оба исходных. В первом случае такое число 5/4. В самом деле:

    Ясно, что 2<\left(\frac{5}{4} ight)^4. Тогда

    \sqrt[4]{2} <\frac{5}{4}

    Сравним теперь логарифм с 5/4:

    \log_3 4\ V\ \frac{5}{4} \\4\log_3 4\ V\ 5\log_3 3\\4^4\ V\ 3^5\\256\ V\ 243\\V=

    То есть

    \log_3 4>\frac{5}{4}>\sqrt[4]{2}

    Почему я выбрал именно 5/4? Методом тыка. Сразу было очевидно, что оба числа лежат где то на отрезке [1; 2], более того, можно доказать, что оба числа меньше 3/2. Дальше выбираем относительно красивую дробь. Я выбрал 1.25=5/4. Вдруг повезет?

    Теперь со вторым. Тут сгодится 7/4.

    Легко доказать, что

    log_2 3<\frac{7}{4} <\sqrt[3]{7}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years