Можно ли расставить числа 1,2,3,4,...,20 в вершинах и серединах рёбер куба так,чтобы число,стоящее в середине каждого ребра ,равнялось полусумме чисел,стоящих на концах этого ребра?

Можно ли расставить числа 1,2,3,4,...,20 в вершинах и серединах рёбер куба так,чтобы число,стоящее в середине каждого ребра ,равнялось полусумме чисел,стоящих на концах этого ребра?
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  nehemiahrobbins
- 7 лет назад

Ответы 1

Нельзя! Доказательство: Число 1 не может быть поставлено в середину ребра куба, т.к. полусумма ни одной пары оставшихся чисел не может быть равна 1. Наименьшее возможное значение такой полусуммы (2+4):2=3. Следовательно, число 1 должно располагаться в вершине куба. Из этого вытекает, что в вершинах куба могут располагаться только нечетные числа (По условию сумма чисел, стоящих на концах ребра, должна делиться на 2 без остатка, т.е. быть четной. А сумма двух чисел, одно из которых нечетное, может быть четной только при условии, что и второе число тоже нечетное). Из этого следует, что число 20 будет располагаться в середине какого-либо ребра куба. Очевидно, что число 20 не может быть полусуммой каких-либо двух чисел, каждое из которых меньше 20. Вывод: расположить числа указанным в задаче способом невозможно.
- Автор:
  gasby
- 7 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

Ответы 1

Топ пользователей