Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • производная какой функции равна arcsin(x)?

Ответы 1

  • Чтобы найти все такие функции, нужно взять интеграл от arcsin(x):

    \displaystyle\int \arcsin x dx

    Этот интеграл берётся с помощью формулы интегрирования по частям (по сути это вывернутая наизнанку формула производной от произведения):

    \displaystyle\int udv=uv-\displaystyle\int vdu

    Обозначим u=arcsin x. Тогда

    du=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\\dv=dx\\v=x\\

    Теперь применяем формулу:

    \displaystyle\int \arcsin x dx=x\cdot \arcsin x-\displaystyle\int\frac{xdx}{\sqrt{1-x^2}} =x\arcsin x+\frac{1}{2} \displaystyle\int\frac{d(1-x^2)}{\sqrt{1-x^2}} =\\=x\arcsin x+\sqrt{1-x^2}+C

    где С - произвольная константа.

    Проверим, взяв производную от ответа:

    (x\arcsin x+\sqrt{1-x^2}+C)'=\arcsin x+\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} -\frac{2x}{2\sqrt{1-x^2}} +0=\arcsin x

    Всё верно.

    • Автор:

      jelly81
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years