Даны: вершина B(3,7), уравнение высоты 2x-y+1=0 и уравнение медианы 3x-4y+9=0. Найти координаты вершины С.
Помогите пожалуйста!

Рисунок не соответствует условию. Если подставить координаты точки В(3; 7) в уравнение высоты 2х - у + 1 = , то получим тождество:

2*3 - 7 + 1 = 0. Значит, точка В лежит на прямой 2х - у + 1, а прямая АВ - это катет прямоугольного треугольника.

Уравнение  АВ: у = 2х + 1.

Уравнение ВС: у = -1/( 2)х + в. Поставим В(3; 7). 7 = (-1/2)*3 + в.

Отсюда в = 7 + (3/2) = 17/2. Тогда ВС: (-1/2)х + (17/2).

Находим координаты точки М (основание медианы) как точка пересечение ВС и АМ: (-1/2)х + (17/2) = (3/4)х + (9/4). (5/4)х = 25/4.

х (М) = 25/5 = 5. у(М) = (3/4)*5 + (9/4) = 24/4 = 6.

Точка М: (5; 6).

Теперь находим координаты точки С как симметричной точке В относительно точки М.

х(С) = 2х(М) - х(В) = 10 - 3 = 7.

у(С) - 2у(М) - у(В) = 12 -7 = 5.

Ответ: С(7; 5).