Система уравнений[tex] \sqrt{(x + 2) {}^{2} } = x + 2 \\ \sqrt{(x - 2) {}^{2} } = 2 - x[/tex]

Система уравнений
[tex] \sqrt{(x + 2) {}^{2} } = x + 2 \\ \sqrt{(x - 2) {}^{2} } = 2 - x[/tex]
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  duke80
- 6 лет назад

Ответы 3

зачем рассматривать интервалы, если значение модуля всегда неотрицательное. Достаточно было по правой части выбрать один интервал.
- Автор:
  kingbouq
- 6 лет назад
- 0
$\begin{cases} \sqrt{(x + 2) ^2 } = x + 2\\\sqrt{(x - 2)^2 } = 2 - x \end{cases}$
$\begin{cases} |x + 2|= x + 2\\|x - 2|= 2 - x \end{cases}$
1.
$\begin{cases}x \in \left(- \infty ;-2ight]\\ |x + 2|= x + 2\\|x - 2|= 2 - x \end{cases}$
$\begin{cases}x \in \left(- \infty ;-2ight]\\ -(x + 2)= x + 2\\-(x - 2)= 2 - x \end{cases}$
$\begin{cases}x \in \left(- \infty ;-2ight]\\ -x -2= x + 2\\-x +2= 2 - x \end{cases}$
$\begin{cases}x \in \left(- \infty ;-2ight]\\ -x -x= 2+2\\-x +x= 2 -2 \end{cases}$
$\begin{cases}x \in \left(- \infty ;-2ight]\\ -2x= 4\ /:(-2)\\0= 0\end{cases}$
$\begin{cases}x \in \left(- \infty ;-2ight]\\ x= -2\\x\in \left(-\infty;+\inftyight) \end{cases}$
$x=-2$
----------------------
2.
$\begin{cases}x \in \left(-2;2ight]\\ |x + 2|= x + 2\\|x - 2|= 2 - x \end{cases}$
$\begin{cases}x \in \left(-2 ;2ight]\\ (x + 2)= x + 2\\-(x - 2)= 2 - x \end{cases}$
$\begin{cases}x \in \left(-2 ;2ight]\\ x + 2= x + 2\\-x +2= 2 - x \end{cases}$
$\begin{cases}x \in \left(-2 ;2ight]\\ x -x= 2-2\\-x +x= 2 - 2\end{cases}$
$\begin{cases}x \in \left(-2 ;2ight]\\ 0=0\\0=0\end{cases}$
$\begin{cases}x \in \left(-2 ;2ight]\\ x\in \left(-\infty;+\inftyight) \\ x\in \left(-\infty;+\inftyight) \end{cases}$
$x \in \left(-2 ;2ight]$
----------------------
3.
$\begin{cases}x \in \left(2;+\inftyight) \\ |x + 2|= x + 2\\|x - 2|= 2 - x \end{cases}$
$\begin{cases}x \in \left(2;+\inftyight) \\ x + 2= x + 2\\x - 2= 2 - x \end{cases}$
$\begin{cases}x \in \left(2;+\inftyight) \\ x -x= 2-2\\x+x= 2+2\end{cases}$
$\begin{cases}x \in \left(2;+\inftyight) \\0=0\\2x= 4\ /:2\end{cases}$
$\begin{cases}x \in \left(2;+\inftyight) \\ x\in \left(-\infty;+\inftyight) \\x= 2\end{cases}$
$x\in \emptyset$
==========================
Ответ
$x \in \left[-2;2 ight]$
- Автор:
  hugo
- 6 лет назад
- 0
Ответ: -2 ≤ x ≤ 2
Пошаговое решение:
Первое уравнение: при значениях x+2≥0 откуда x≥-2 возводим в квадрат левую и правую части уравнения, получим
$(x+2)^2=(x+2)^2$
Это уравнение верно для x≥-2
Аналогично со вторым уравнение. При значениях 2-x≥0, откуда x≤2 возводим в квадрат обе части уравнения, получим
$(x-2)^2=(x-2)^2$
И это равенство верно для x≤2
Решением системы уравнений является пересечения решений двух уравнений, т.е. -2 ≤ x ≤ 2
- Автор:
  bub
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ