сумма двух чисел равна√ 10,а разность равна √ 6.Докажите что их произведения равно 1

Пусть числа x и y.

Доказано.

Решение:

a, b - числа

(a + b) = √10

(a - b) = √6

Возведем в квадрат обе части выражений

(a + b)² = (√10)²                                    (a - b)² = (√6)²

(a + b)² = 10                                           (a - b)² = 6  

(a + b)² -  (a - b)² = 10 - 6

a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b² = 4

4ab = 4

ab = 4 : 4

ab = 1