Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Как cosA превращается в sqrt(1/1+tg^2a)?
    Может вопрос и достаточно глупый, но я эту тему не очень усвоил и теперь пытаюсь её понять для еге. Основные тригонометрические тождества смотрел..

    question img

Ответы 1

  • Потому что

    1+tg^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }

    Докажем это:

    1+tg^2\alpha =\frac{1}{\cos^2\alpha }\\1+\frac{\sin^2\alpha }{\cos^2\alpha } =\frac{1}{\cos^2\alpha }\\\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha } =\frac{1}{\cos^2\alpha }\\\frac{1}{\cos^2\alpha }=\frac{1}{\cos^2\alpha }

    Доказано. Если выразить отсюда косинус, то получим:

    \cos^2\alpha =\frac{1}{1+tg^2\alpha } \\\cos\alpha=\pm\sqrt{\frac{1}{1+tg^2\alpha }}

    В формуле ставится + или - в зависимости от знака косинуса на рассматриваемом интервале. В данном случае речь идет о косинусе острого угла в треугольнике, поэтому в формуле конечно же стоит +.

    Такое же тождество имеется и для синуса:

    1+ctg^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha }

    Доказывается аналогично.

    • Автор:

      jayla
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years