Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите неравенство
    [tex]( {x}^{2} - 8x + 7)* \sqrt{ log_{5}( {x}^{2} - 3 ) } \leqslant 0[/tex]

Ответы 1

  • (x^2 - 8x + 7) \cdot \sqrt{ log_{5}(x^2 - 3 )} \le 0

    Область определения \sqrt{ log_{5}(x^2 - 3 )}

    \begin{cases}x^2 - 3>0\\ log_{5}(x^2 - 3 ) \ge 0\end{cases}

    \begin{cases}(x- \sqrt{3} )(x+ \sqrt{3} )>0\\ log_{5}(x^2 - 3 ) \ge log_51\end{cases}

    \begin{cases}x \in (- \infty ;- \sqrt{3} ) \cup ( \sqrt{3};+ \infty )\\ x^2 - 3 \ge1\end{cases}

    \begin{cases}x \in (- \infty ;- \sqrt{3} ) \cup ( \sqrt{3};+ \infty )\\ x^2 - 4 \ge0\end{cases}

    \begin{cases}x \in (- \infty ;- \sqrt{3} ) \cup ( \sqrt{3};+ \infty )\\(x-2)(x+2) \ge0\end{cases}

    \begin{cases}x \in (- \infty ;- \sqrt{3} ) \cup ( \sqrt{3};+ \infty )\\x \in \left(- \infty ;-2 ight] \cup \left[2;+ \inftyight) \end{cases}

    x \in \left(- \infty ;-2 ight] \cup \left[2;+ \inftyight)

    x \in \left(- \infty ;-2 ight] \cup \left[2;+ \inftyight) \Rightarrow \sqrt{ log_{5}(x^2 - 3 )} \ge 0

    --------------

    x^2 - 8x + 7 \le 0

    D=(-8)^2-4 \cdot 1 \cdot 7=64-28=36

    \sqrt{D}= \sqrt{36} =6

    x_1= \frac{8-6}{2} = \frac{2}{2}=1

    x_2= \frac{8+6}{2} = \frac{14}{2}=7

    x \in \left[ 1;7ight]

    \begin{cases} x \in \left(- \infty ;-2 ight] \cup \left[2;+ \inftyight)\\ x \in \left[ 1;7ight]\end{cases}

    x \in \left[ 2;7ight]

    Ответ

    x \in\left\{-2 ight\} \cup \left[ 2;7ight]

    • Автор:

      alena83
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years