при яких значеннях параметра а рівняння має корені різного знаку
[tex]x {}^{2} - 2(a + 2)x + 4a + 5 = 0[/tex]

Ответ: a ∈ (-∞;-1.25)

Пошаговое решение:

Существование корней, когда дискриминант больше нуля

Последнее неравенство эквивалентно совокупности неравенств

По теореме Виетта, произведение корней квадратного уравнения

И так как корни имеют разные знаки, то произведение их - отрицательно, т.е. 4a+5<0 откуда a<-1.25

Пересечением условий является промежуток a<-1.25

Розв'язання завдання додаю