Пусть [tex]x_{1}[/tex] и [tex]x_{2}[/tex] корни квадратного уравнения [tex]3x^2-4x-2=0[/tex]
Составьте квадратное уравнение, корнями которого будут [tex]\frac{2}{x_{1} }[/tex] и [tex]\frac{2}{x_{2} }[/tex]

если х₁ и х₂ корни квадратного уравнения, то по т.Виета:

{ х₁ * х₂ = -2/3

{ х₁ + х₂ = 4/3

найдем коэффициенты нового квадратного уравнения...

{

{

x² + 4x - 6 = 0

и можно сделать проверку:

корни получившегося уравнения D=16+24=40

х₁ = (-4-√40)/2 = -2-√10

х₂ = -2+√10

найдем корни для первого уравнения: D=16+24=40

х₁ = (4-√40)/6 = (2-√10)/3

х₂ = (2+√10)/3

-2-√10 = 2/х₁ = 2 : ((2-√10)/3) = 2*3/(2-√10) = 6*(2+√10)/(-6) = -(2+√10) верно

-2+√10 = 2/х₂ = 2 : ((2+√10)/3) = 2*3/(2+√10) = 6*(2-√10)/(-6) = -(2-√10) верно