Дам 40 баллов за решение Правило Лопиталя помогите решить!!!

A = lim [(1+x)^(1/x) / e]^(1/x)

lnA = lim (1/x) [ (1/x) ln(1 + x) - 1] = lim [ ln(1 + x) - x] / x^2 - предел вида 0/0, можно применить правило Лопиталя

[ln(1 + x) - x]' / (x^2)' = [1/(1+x) - 1] / (2x) = [ -x / (1+x) ] / (2x) = -1/2 * 1/(1 + x) -> -1/2

A -> e^(-1/2) = 1/√e