sin(x+1)+cos2x производная высшего порядка n помогите найти - №30672066

sin(x+1)+cos2x производная высшего порядка n
помогите найти
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  rogelio
- 5 лет назад

Ответы 1

Последовательно вычислим производные первых порядков:
$f(x)=\sin(x+1)+\cos2x\\f'(x)=\cos(x+1)-2\sin2x\\f''(x)=-\sin(x+1)-4\cos2x\\f^{(3)}(x)=-\cos(x+1)+8\sin2x\\f^{(4)}(x)=\sin(x+1)+16\cos2x$
Что мы видим? Синусы и косинусы сменяют друг друга и во втором слагаемом накручивается степень двойки. Чтобы синусы и косинусы так менялись, нужно использовать формулы приведения. С двойкой все ясно. Теперь легко получить формулу для производной порядка n:
$f^{(n)}(x)=\sin\left(\frac{\pi n}{2} +(x+1)ight)+2^n\cos\left(\frac{\pi n}{2} +2xight)$
- Автор:
  rileyhorne
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years