Найдите площадь фигуры, которая задаётся на координатной плоскости условиями 3|x|+4|y|<=12 - №30678555

Найдите площадь фигуры, которая задаётся на координатной плоскости условиями 3|x|+4|y|<=12
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  karterjfvv
- 6 лет назад

Ответы 1

На самом деле получатся четыре отрезка, отсекающих от Ох 4 и от Оу 3. В каждом квадранте участки одинаковые.
Интегралом
Тогда $S = 4\int {(3 - \frac{3}{4}x)}\, dx = \int\limits_{0}^{4} {(12 - 3x)}\, dx = (12x - \frac{3x^2}{2})|^4_0 = 24$
Формулой площади ромба
Диагонали ромба равны $d_1 = 8$ и $d_2 = 6$ соответственно. И $S = \frac{d_1 d_2}{2} = 24$ .
Теорема Пика
Такое себе занятие, но мы можем подсчитать количество целочисленных решений $3|x| + 4|y| < 12$ (их 23) и обозначим как $B$ . Также, подсчитаем целочисленные решения $3|x| + 4|y| = 12$ (их 4) и обозначим за $\Gamma$ . Тогда площадь равняется $S = B+ \frac{\Gamma}{2} - 1 = 24$ .
- Автор:
  ameliagomez
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years