[tex]{(x + y - 1)}^{2} + {(4x - 6y + 1)}^{2} = 0[/tex]

Так как квадрат числа неотрицателен,то обе части уравнения неотрицательны.

Сумма двух неотрицательных чисел может быть равна нулю,только если оба числа равны нулю.

{х+у-1=0  |*6      {6x+6y-6=0  сложим обе части системы,получим

{4x-6y+1=0        {4x-6y+1=0

10х-5=0

10х=5

х=0.5  подставим в первое уравнение

0.5+у-1=0

у-0.5=0

у=0.5

Ответ :

{х=0.5

{у=0.5

(x + y - 1)² ≥ 0    и    (4x - 6y + 1)² ≥ 0

Значит равенство будет верным только в случае, когда и (x + y - 1) будет равняться нулю и (4x - 6y + 1 )  тоже будет равняться нулю.

----------------

- 10y + 5 = 0

- 10y = - 5

y = 0,5

x + y - 1 = 0

x + 0,5 - 1 = 0

x - 0,5 = 0

x = 0,5

Ответ : (0,5 ; 0,5)