Число 890 обладает таким свойством: изменив его любую цифру на 1(увеличив или уменьшив), можно получить число, кратное 11. Найдите трехзначное число, обладающее таким свойством

И я был на этой олимпиаде. Если 111 не подходит, тогда подходит 120(оно меньше 131): 121:11=11; 110:11=10; 220:11=20. Такие дела)

оу, тем более. Но все-таки если так подумать наименьшее трехзначное... Тогда уж 111)

В общем, я тоже был на этой олимпиаде:

Тут два случая, я думаю второй подойдёт, но первый исключать нельзя:

1. 111 - первую цифру можно уменьшить на 1 и получится 011 - то есть 11:11=1, 121:11=11 и 110:11=10 - ЗДЕСЬ сомнения только с нулем, поэтому можно найти другое число

2. 131 - первую цифру можно увеличить на 1, вторую уменьшить и третью увеличить:

231:11=21, 121:11=11, 132:11=12. Скорее всего ответ 131.

Такие дела.

Ответ:

120

Объяснение:

Пусть abc искомое трехзначное число и a, b, c цифры. Тогда число представляется в виде abc = a·100 + b·10 + c. По условию изменив его любую цифру на 1 (увеличив или уменьшив) нужно получить число, кратное 11, то есть:

(a+1)·100 + b·10 + c или (a-1)·100 + b·10 + c кратно 11;

a·100 + (b+1)·10 + c или a·100 + (b-1)·10 + c кратно 11;

a·100 + b·10 + (c+1) или a·100 + b·10 + (c-1) кратно 11.

Исходя из этих представлений рассмотрим число 120. Если первую цифру увеличить на 1, получим 220 - делится на 11. Если вторую цифру уменьшит на 1, получим 110 - делится на 11. И наконец, последнюю цифру увеличить на 1, получим 121 - делится на 11.

Ответ:

Объяснение:

Получается   само число ( первоначальное ) не должно делиться на 11, т.к. 890 не кратно 11 , а вот  числа после изменение , должны быть кратны 11. Значит рассматривать числа кратные 11 нет смысла . Логично предположить , что число должно заканчиваться на 0.

Возьмем 110 ( хоть оно и кратно 11 ) и изменим цифры

111,100,101,120,210,211  - кратных 11 чисел нет

Возьмем  120.

121,  110, 220,  - кратны 11

Возьмем  220

221, 211, 120 - не кратно 11

Возьмем 780

781, 770,880 будут кратны 11

В условии не сказано какое именно число необходимо найти - наименьшее или наибольшее , или любое другое.

Как пример вот два числа , которые соответствуют условию 120 и 780