Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Докажите справедливость равенства sin 4A + sin4B + sin 4C = - 4 sin 2A sin 2B sin 2C (зная, что А, B и С внутренние углы некоторого треугольника)

Ответы 1

  • A+B+C=180^o

    C=180^o-(A+B)

    2C=360^o-2(A+B)

    sin2C=sin[360^o-2(A+B)]=-sin(2A+2B) \Rightarrowsin(2A+2B)=-sin 2C

    cos2C=cos[360^o-2(A+B)]=cos(2A+2B)

    sin 4A + sin 4B + sin 4C = - 4 sin 2A sin 2B sin 2C

    sin 4A + sin 4B + sin 4C =2sin \frac{4A+4B}{2}cos \frac{4A-4B}{2} +2sin2Ccos2C=

    2sin(2A+2B)cos(2A-2B) +2sin2Ccos2C=

    -2sin2Ccos(2A-2B) +2sin2Ccos(2A+2B)=

    -2sin2C[cos(2A-2B) -cos(2A+2B)]

    -2sin2C \cdot\left[ -2sin\frac{2A-2B+2A+2B}{2}sin \frac{2A-2B-2A-2B}{2} ight] =

    4sin2C sin2Asin(-2B) =

    -4sin2Asin2Bsin2C

    • Автор:

      chewbacca
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years