в компании N человек и докажите что есть два человека у которых одинаковое количество знакомых в этой компании

Пусть в компании n человек. Тогда у каждого человека имеется от 0 до  n – 1  друзей. Таким образом, количество друзей может принимать n различных значений:  0, 1, 2, ..., n – 1.  Поэтому если бы n человек имели различное число друзей, то в компании присутствовало бы по одному человеку, имеющему  0, 1, 2, ... , n – 1  друзей. С другой стороны, если есть человек, имеющий  n – 1  друга, то он дружит со всеми, следовательно, нет человека, который имеет 0 друзей. Противоречие.