скорость точки движущейся прямолинейно задана уравнением v = 3t^2 - 6t + 4 найти закон движения точки, если за время t = 0 она пройдёт путь s = 8

Если у нас есть скорость то проинтегрировав ее мы получим уравнение пройденного пути

интеграл 3t^2 - 6t + 4 => t^3 - 3t^2 + 4t + C

Зная что за время t = 0 и точка прошла s = 8 (по правде говоря она даже не двигалась и просто изначально стояла на отметке 8 но не суть) подставляем t в уравнение и получаем

0 + 0 + 0 + С = 8 => C = 8

Тогда закон движения выглядит так:

s = t^3 - 3t^2 + 4t + 8