решить неравенство (5x+1)/(x-2)<0

(5х + 1)/(х - 2) < 0

x - 2 ≠ 0, отсюда х ≠ 2

1) 5х + 1 < 0 и х - 2 > 0

5x < -1  и  х > 2

x < -0,2 и х > 2 - интервалы не пересекаются, значит, решения нет

2) 5х + 1 > 0 и х - 2 < 0

5x > -1  и  х < 2

x > -0,2 и х < 2 решение есть

х ∈ (-0,2; 2)