Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Пределы найти:
    1) lim x -> 0
    [tex] \frac{1 - \sin( \alpha ) - \cos( \alpha ) }{ \sin( \sqrt{2} \alpha ) } [/tex]
    2) lim x-> 0
    [tex] \frac{ ln(1 + x) }{ {x}^{2} } [/tex]
    3) lim x-> 0
    [tex] \frac{tg \: x}{2x} [/tex]

Ответы 2

  • Решение во вложении

    answer img

    • Автор:

      baby32
    • 5 лет назад
    • 0

  • Метод замены бесконечно малых величин эквивалентными бесконечно малыми.

    ( Если  \alpha \to 0 ,  то \alpha -  бесконечно малая. )

    1)\; \; \lim\limits _{x \to 0}\frac{1-sinx-cosx}{sin(\sqrt2x)}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{1-cosx}{sin(\sqrt2x)}-\lim\limits _{x \to 0}\frac{sinx}{sin(\sqrt2x)}=\\\\=\Big [\, (1-cos\alpha )\sim \frac{\alpha ^2}{2}\; ,\; \; sin\alpha \sim \alpha \; ,\; \; \alpha \to 0\; \Big ]=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\frac{\frac{x^2}{2}}{\sqrt2x}-\lim\limits _{x \to 0}\frac{x}{\sqrt2x}=\lim\limits_{x \to 0}\frac{x}{2\sqrt2}-\lim\limits _{x \to 0}\frac{1}{\sqrt2}=\frac{0}{2\sqrt2}-\frac{1}{\sqrt2}=-\frac{1}{\sqrt2}

    2)\; \; \lim\limits _{x \to 0}\frac{ln(1+x)}{x^2}=\Big [\; ln(1+\alpha )\sim \alpha \; ,esli\; \; \alpha \to 0\; \Big ]=\lim\limits _{x \to 0}\frac{x}{x^2}=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\frac{1}{x}=\Big [\;  \frac{1}{0}\; \Big ]=\infty \\\\3)\; \; \lim\limits _{x \to 0}\frac{tgx}{2x}=\Big [\; tg\alpha \sim \alpha \; ,\; esli\; \alpha \to 0\; \Big ]=\lim\limits _{x \to 0}\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years