Является ли число ( -35 ) членом арифметической прогрессии, в которой [tex]a_{1}=3[/tex] и [tex]a_{7}=-9[/tex]

a₁ = 3        a₇ = - 9       aₙ = - 35

a₇ = a₁ + 6d

6d = a₇ - a₁ = - 9 - 3 = - 12

d = - 2

aₙ = a₁ +  d(n - 1)

Подставим в эту формулу наши данные и найдём n . Если окажется, что n - натуральное число, значит - 35 является членом прогрессии.

- 35 = 3 - 2(n - 1)

- 35 = 3 - 2n + 2

- 35 = 5 - 2n

2n = 40

n = 20

Число - 35 является членом этой прогрессии, причём это a₂₀ = - 35 .