Докажите что существует число из одних единиц и нулей которое делится на 2018

Это задача на принцип Дирихле (про кролики и клетки - кроликов больше, чем клеток)

Возьмем 2019 чисел-кроликов вида 1, 11, 111, 1111, ...., 111...(2019 единиц) и распределим их по 2018 клеткам с номерами 0, 1, 2, .... , 2017 (номер клетки совпадает с остатком от деления этого числа на 2018.

По принципу Дирихле найдутся два числа, имеющие одинаковые остатки от деления на 2018 (найдется клетка, в которой два кролика, т.к. кроликов больше, чем клеток).

Разность этих чисел не имеет остатка от деления на 2018 (делится без остатка) и содержит только 1 и 0 (нули получаются при вычитании единиц в одинаковых разрядах этих чисел).

например 111...(n единиц) и 111(k единиц) и n>k

разность этих чисел 111...(n-k единиц)000...(k нулей)