Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите решить уравнение (полное решение) 6ой номер

    question img

Ответы 1

  • (\sqrt{2} -1)^x+(\sqrt{2} +1)^x-2=0

    Заметим, что  (\sqrt{2} -1)(\sqrt{2} +1)=1.  Значит, выражения \sqrt{2} -1  и  \sqrt{2} +1  являются взаимно обратными.  Тогда  \sqrt{2} -1=\frac{1}{\sqrt{2}+1}

    Исходное уравнение будет равносильно:

    (\sqrt{2} -1)^x+\frac{1}{(\sqrt{2} -1)^x} -2=0

    Замена:   (\sqrt{2} -1)^x=t,   t>0

    t+\frac{1}{t} -2=0

    t^2-2t+1=0

    (t-1)^2=0

    t=1

    Обратная замена:

    (\sqrt{2} -1)^x=1

    (\sqrt{2} -1)^x=(\sqrt{2} -1)^0

    x=0

    Ответ:  0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years