X+1+1/x+1/x^2+...=25/4

В левой части мы видим сумму членов бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем . Как известно, эта сумма существует и конечна тогда и только тогда, когда знаменатель этой прогрессии по модулю меньше 1:

.

Предположив это, заменим левую часть уравнения на сумму прогрессии, которая вычисляется по формуле "первое слагаемое делить на один минус знаменатель":

Поскольку оба полученных решения удовлетворяют условию |x|>1, включаем их в ответ.

Ответ: {5; 5/4}