Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке:
y=eˣ*sinx [0;π]

Определённая на отрезке функция может достигать наибольшего или наименьшего значения на концах отрезка либо в точках экстремумов.

y’ = eˣ • sin x + eˣ • cos x = eˣ • (sin x + cos x)

eˣ • (sin x + cos x) = 0

sin x + cos x = 0

tg x = -1

x = -π/4 + πn, n є Z

x є [0; π]

x = 3π/4

y (0) = e⁰ • sin 0 = 0

y (3π/4) = e^(3π/4) • sin 3π/4 = e^(3π/4) • √2/2

y (π) = e^π • sin π = 0

Наименьшее значение: y (0) = y (π) = 0.

Наибольшее значение: y (3π/4) = e^(3π/4) • √2/2.