Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • СРОЧНО!!! ВНИМАНИЕ!!! МАТЕМАТИКАМ!!!
    [tex] \frac{x { }^{4} - 10a {}^{2} x {}^{2} + 9a {}^{4} }{2x {}^{2} - 3x - 2} = 0[/tex]
    вычислить по каких действительных значениях а уравнение имеет 4 корня
    ПЛИЗ ПОМОГИТЕ

Ответы 1

  • \sf \dfrac{x^4-10a^2x^2+9a^4}{2x^2-3x-2}=0

    Раскладываем числитель и знаменатель на множители

    \sf 2x^2-3x-2=2x^2-4x+x-2=2x(x-2)+(x-2)=(2x+1)(x-2)= \\ =2\left(x+\dfrac{1}{2}ight)(x-2) \\ \\ \\ x^4-10a^2x^2+9a^4=(x^4-10a^2x^2+25a^4)-16a^4=(x^2-5a^2)^2-16a^4= \\ =(x^2-5a^2-4a^2)(x^2-5a^2+4a^2)=(x^2-9a^2)(x^2-a^2)=(x-3a)(x+3a)(x-a)(x+a)

    В итоге исходное уравнение запишется как

    \sf \dfrac{(x-3a)(x+3a)(x-a)(x+a)}{\left(x+\dfrac{1}{2}ight)(x-2)\end{array}ight] }=0

    В числителе имеем 4 корня, но в связи с ограничениями по ОДЗ (x≠-1/2; x≠2), требуется исключить следующие случаи

    \sf -3aeq\dfrac{1}{2} \ \ \Rightarrow \ \ aeq-\dfrac{1}{6} \\ \\ 3aeq\dfrac{1}{2} \ \ \Rightarrow \ \ aeq\dfrac{1}{6} \\ \\ aeq\dfrac{1}{2} \\ \\ -aeq\dfrac{1}{2} \ \ \Rightarrow \ \ aeq-\dfrac{1}{2} \\ \\ -3a eq -2 \ \ \Rightarrow \ \ aeq\dfrac{2}{3} \\ \\ 3aeq-2 \ \ \Rightarrow \ \ a eq -\dfrac{2}{3} \\ \\ aeq-2 \\ \\ -aeq-2 \ \ \Rightarrow \ \ aeq 2

    А еще исключим возможность повторения корней

    \sf a eq 0

    Ответ: \sf a \in \left(- \infty; \ -2ight) \cup \left(-2; \ -\dfrac{2}{3}ight) \cup \left(-\dfrac{2}{3}; \ -\dfrac{1}{2}ight) \cup \left(-\dfrac{1}{2}; \ -\dfrac{1}{6}ight) \cup \left(-\dfrac{1}{6}; \ 0ight)\cup \left(0; \ \dfrac{1}{6}ight) \cup\\\cup\left(\dfrac{1}{6}; \ \dfrac{1}{2}ight)\cup\left(\dfrac{1}{2}; \ \dfrac{2}{3}ight)\cup\left(\dfrac{2}{3}; \ 2ight)\cup(2; \ + \infty)

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years